レッカー車を呼ぶと保険の等級に影響しますか？｜横浜のレッカー車ならお任せ下さい。

横浜市内でほぼ毎日車を運転している者です。通勤でマイカーを利用していて、週末はお互いの両親の体調面が心配で私か夫の実家に行くことが多いので、年に車を運転しない日は数回ある程度です。
そのため、車の走行距離はどんどん増えていて、もともと中古で購入した車なので故障が心配です。
万一に備えて車両保険にも加入していて、ロードサービスも利用できますが、走行不動になりレッカー車を呼ぶと多くのケースでお金がかかると聞きました。
それは仕方ないのですが、自動車保険のロードサービスでレッカー車を呼ぶと保険の等級に影響するのでしょう？レッカー車でなくても、ロードサービスで等級に影響するものがあれば教えて欲しいので、ご回答お待ちしております。