事故に遭った場合のレッカー車の代金は自分で支払うの？｜横浜のレッカー車ならお任せ下さい。

仲の良い友達が交通事故を起こしてしまい、足を骨折して入院しているということでお見舞いに行ってきました。
友人は大手の自動車保険に加入していて、事故を起こしてすぐに連絡すると、動かなくなった車をレッカー移動してくたりなどの手厚いサポートが受けられたと言っていました。
当然、自分が起こした事故の場合はレッカー車の代金も加害者側が支払うことに異論がないのですが、事故の被害者の車が不動になった場合は、被害者自身がレッカー代を負担しなくてはいけないのでしょうか？
私も1年前から車を運転していて、先日ようやく初心者マークを外したところです。常に安全運転を心がけていますが、これまで何度か事故に巻き込まれそうになったことがあります。なので、万一の場合に備えて聞いておきたいです。