事故に遭ったときのレッカー車の代金はどうなるの？｜川崎のレッカー車ならお任せ下さい。

自分で事故を起こした場合は、当然レッカー車代を自身で支払わなければいけないことは分かるのですが、自分に過失がなくてレッカー移動が必要になった場合の費用はどうなるのでしょうか？
はじめてマイカーを購入するにあたって万一のときに備えていろいろ勉強しているところです。自動車保険に加入するとロードサービスが付いてくれることが分かり、ほとんどのサービスは無料で受けられるみたいですが、レッカー移動をするときには保険会社によって有料になったり、移動する距離によって費用が発生したりすることが分かりました。
しかし、自分が何も悪くないのに車が走行不能になったときには、費用が発生するレッカー車のサービスを自分が加入している保険会社のロードサービスを呼ぶ必要はないのでは？と疑問に思った次第です。
自分でロードサービスを手配しても、それに掛かった費用を相手が負担してくれるなら問題ないので、その点も分かるように説明いただけるとありがたいです。